• 搜索

初中数学回顾

从事软件开发的经历中,数学知识之于自己的重要性愈来愈重,花一日时间对初中数学进行了回顾,应对基本的初中数学理论还是游刃有余,但回顾的过程确实能让自己感觉清晰许多。

初中数学主要以认识一些基础数学特征识别为基础,如方程式、函数、基础图形、基础统计学的认识,而课本知识主要以这些基本数学特征与生活中的实际应用结合,引导学生通过所学的数学知识解生活中遇到的问题。回想当初在初中数学的学习过程中,似乎少几分将知识应用至生活的觉悟。

回到初中数学的知识,记录几点自认为较重要的点。

  • 幂、指数、平方根、实数、有理数、无理数的概念

表达式与方程式

  • 数字与字母之积的式子称为单项式,多个单项式之和称为多项式。
  • 方程式的解的过程一般是利用表达式的常见的几个公式变换,约分得到。
  • 表达式 \( ax^2 + bx + c \)。 \( x^2 \) 称为为二次项,a 称为二次项系数;x 称为一次项,b 称为一次项系数;c 称为常数项。
  • \( (a \pm b)^2 = a^2 + b2 \pm 2ab \)

函数

  • 类似 \( y = ak + b \) 形式的函数称为正比例函数,函数图像为直线
  • 类似 \( y = \frac{a}{k} \) 形式的函数称为反比例函数

图形

  • 三角形可通过边角边、角边角求证全等
  • 直接三角形具备勾股定理 \( a^2 + b^2 = c^2 \))
  • 三点可确定一个圆,称为外接圆
  • 线与圆的三种关系:相割、相切、相离
  • 扇形的弧长公式:\( \theta\times\frac{\pi{R}}{180} \)
  • 扇形的面积公式: \( \theta\times\frac{\pi{R^2}}{360} \)

解三角形

  • 解直角三角形的五个元素:三条边及两个角的过程
  • \( \sin30^{\circ}=\frac{1}{2} \)
  • \( \sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} \)
  • \( \sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} \)
  • \( \tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3} \)
  • \( \tan45^{\circ}=1 \)
  • \( \tan60^{\circ}=\sqrt{3} \)

基础统计

  • 样本中存在中位数、平均数、众数的概念
  • 评判样本误差的方式有方差、平均差、标准差

学无止境,适时地反刍当初的知识别有一番风味。